Алгебра

Світ енциклопедій

Універсальна підбірка науково-популярних онлайн-енциклопедій для учнів та студентів

Алгебра

Алгебра

Біквадратне рівняння

Біквадратним рівнянням - називається рівняння виду ax4 + bx2 + c = 0.

Метод рішення

Біквадратне рівняння приводиться до квадратного рівняння за допомогою підстановки .

Нове квадратне рівняння щодо змінної :

Детальніше: Біквадратне рівняння

Рішення повного квадратного рівняння

Знайдемо рішення повного квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0.

Рішення за допомогою дискримінанта

Дискримінантом квадратного рівняння називається вираз b2 - 4ac.

При вирішенні рівняння за допомогою дискримінанта можливі три випадки:

Детальніше: Рішення повного квадратного рівняння

Рішення неповних квадратних рівнянь

ax2 + bx = 0, ane; 0, bne; 0

Нехай неповне квадратне рівняння має вигляд , де a ne; 0; bne; 0. У лівій частині цього рівняння є загальний множник .

1. Винесемо спільний множник за дужки.

Ми отримаємо . Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. Тому отримуємо або . Таким чином, дане рівняння еквівалентно двом рівнянням:

Детальніше: Рішення неповних квадратних рівнянь

Квадратне рівняння

Квадратне рівняння - рівняння виду ax2 + bx + c = 0, де a, b, c - деякі числа (a ne; 0), x - невідоме.

Числа називаються коефіцієнтами квадратного рівняння.

  • називається першим коефіцієнтом;
  • називається другим коефіцієнтом;
  • - вільним членом.

Наведене квадратне рівняння - рівняння виду , перший коефіцієнт якої дорівнює одиниці ().

Детальніше: Квадратне рівняння

Властивості логарифма


Основна логарифмічна тотожність

Логарифм твору - це сума логарифмів

Логарифм приватного - це різниця логарифмів

Властивості ступеня логаріфміруемого числа і підстави логарифма

Показник ступеня логаріфміруемого числа

Детальніше: Властивості логарифма

Логарифм

Логарифм позитивного числа по підставі (Позначається ) - Це показник ступеня, в яку треба звести , щоб отримати . b> 0, a> 0, аne; 1.

,

Приклад:

Десятковий логарифм - логарифм з основою 10, який позначається як .

Детальніше: Логарифм

Корінь

Арифметичний квадратний корінь

Рівняння має два рішення: x = 2 і x = -2. Це числа, квадрат яких дорівнює 4.

Розглянемо рівняння . Намалюємо графік функції і побачимо, що і у цього рівняння два рішення, одне позитивне, інше негативне.

Детальніше: Корінь

Коріння і ступеня

Ступенем називається вираз виду: , де:

  • - підставу ступеня;
  • - показник ступеня.

Степінь з натуральним показником {1, 2, 3, ...}

Визначити поняття ступеня, показник якої - натуральне число (тобто ціле і позитивне).

Детальніше: Коріння і ступеня

Рішення рівнянь і нерівностей, що містять модуль числа

При вирішенні завдань, змісту модуль дійсного числа, основним прийомом є розкриття знака модуля відповідно до його властивостями.

Таким чином, якщо під знаком модуля коштує вираз, залежне від змінної, ми розкриваємо модуль за визначенням:

Детальніше: Рішення рівнянь і нерівностей, що містять модуль числа

Геометричний зміст модуля

Модуль числа - це відстань від нуля до даного числа.

Наприклад, | -5 | = 5. Тобто відстань від точки -5 до нуля одно 5.

Розглянемо найпростіше рівняння | x | = 3. Ми бачимо, що на числової прямої є дві точки, відстань від яких до нуля дорівнює трьом. Це точки 3 і -3. Значить, у рівняння | x | = 3 є два рішення: x = 3 і x = -3.

Детальніше: Геометричний зміст модуля

Рекомендуємо переглянути