Лінійне програмування

Світ енциклопедій

Універсальна підбірка науково-популярних онлайн-енциклопедій для учнів та студентів

Лінійне програмування

Лінійне програмування

Математична модель транспортної задачі

Змінними (невідомими) транспортної задачі є xij, i = 1,2, ..., mj = 1,2, ..., n - обсяги перевезень від i-го постачальника кожному j-му споживачеві.
Ці змінні можуть бути записані у вигляді матриці перевезень:

Детальніше: Математична модель транспортної задачі

Транспортна задача. Математична модель [ч.1]

Умова:
Однорідний вантаж зосереджений у m постачальників в обсягах a1, a2, ... am.
Даний вантаж необхідно доставити n споживачам в обсягах b1, b2 ... bn.
Відомі Cij , i = 1,2, ... m; j = 1,2, ... n - вартості перевезення одиниць вантажу від кожного i-го постачальника кожному j-му споживачеві.

Детальніше: Транспортна задача. Математична модель [ч.1]

Методи побудови початкового опорного рішення

Метод північно-західного кута

Існує ряд методів побудови початкового опорного рішення, найбільш простим з яких є метод північно-західного кута.
У цьому методі запаси чергового по номеру постачальника використовуються для забезпечення запитів чергових по номеру споживачів до тих пір, поки не будуть вичерпані повністю, після чого використовуються запаси наступного за номером постачальника.

Детальніше: Методи побудови початкового опорного рішення

Транспортна задача. Опорне рішення [ч.2]

Опорним рішенням транспортної задачі називається будь допустиме рішення, для якого вектори умов, відповідні позитивним координатами, лінійно незалежні.

Через те, що ранг системи векторів-умов транспортної задачі дорівнює m + n - 1, опорне рішення не може мати відмінних від нуля координат більш m + n-1. Число відмінних від нуля координат невиродженого опорного рішення дорівнює m + n-1, а для виродженого опорного рішення менше m + n-1

Детальніше: Транспортна задача. Опорне рішення [ч.2]

Канонічна форма задачі лінійного програмування

У загальному випадку задача лінійного програмування записується так, що обмеженнями є як рівняння, так і нерівності, а змінні можуть бути як невід'ємними, так і довільно змінюються.

Детальніше: Канонічна форма задачі лінійного програмування

Математичні моделі задач лінійного програмування

Основою для вирішення економічних завдань є математичні моделі.

Математичною моделлю задачі називається сукупність математичних співвідношень, що описують суть завдання.

Складання математичної моделі включає:
  • вибір змінних задачі
  • складання системи обмежень
  • вибір цільової функції

Змінними завдання називаються величини Х1, Х2, Хn, які повністю характеризують економічний процес. Зазвичай їх записують у вигляді вектора: X = (X1, X2, ..., Xn).

Детальніше: Математичні моделі задач лінійного програмування

Метод лінійного програмування в економічному аналізі

Метод лінійного програмування дає можливість обґрунтувати найбільш оптимальне економічне рішення в умовах жорстких обмежень, що відносяться до використовуваних у виробництві ресурсів (основні фонди, матеріали, трудові ресурси). Застосування цього методу в економічному аналізі дозволяє вирішувати завдання, пов'язані головним чином з плануванням діяльності організації. Даний метод допомагає визначити оптимальні величини випуску продукції, а також напрями найбільш ефективного використання наявних у розпорядженні організації виробничих ресурсів.

Детальніше: Метод лінійного програмування в економічному аналізі

Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування

Даний метод є методом цілеспрямованого перебору опорних рішень задачі лінійного програмування. Він дозволяє за кінцеве число кроків або знайти оптимальне рішення, або встановити, що оптимальне рішення відсутнє.

Детальніше: Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування

Рекомендуємо переглянути