Математичний аналіз

Світ енциклопедій

Універсальна підбірка науково-популярних онлайн-енциклопедій для учнів та студентів

Математичний аналіз

Математичний аналіз

Рахункові і незліченні безлічі

Для того, щоб порівняти два будь-яких множини А і В, між їх елементами встановлюють відповідність.

Якщо це відповідність взаимооднозначное, то безлічі називаються еквівалентними або рівнопотужними, А В або В А.

Детальніше: Рахункові і незліченні безлічі

Операції над множинами

Два множини А і В рівні (А = В), якщо вони складаються з одних і тих же елементів.
Наприклад, якщо А = {1,2,3,4}, B = {3,1,4,2} то А = В.

Об'єднанням (сумою) множин А і В називається множина А ∪ В, елементи якого належать хоча б одній з цих множин.

Детальніше: Операції над множинами

Безліч

Математичним аналізом називається розділ математики, що займається дослідженням функцій на основі ідеї нескінченно малої функції.

Основними поняттями математичного аналізу є величина, множина, функція, нескінченно мала функція, межа, похідна, інтеграл.

Детальніше: Безліч

Межа послідовності

Околицею точки x0 називається будь-який інтервал, що містить цю точку.

δ - Околицею точки x0 Uδ (X0) називається інтервал довжиною 2δ з центром в цій точці.

Визначення границі послідовності

Число а називається межею послідовності {Xn}, якщо для будь-якого ε > 0 знайдеться номер n0 = n0 (ε) ∈ N такий, що для всіх номерів n> n0 виконується нерівність | xn - a |

Детальніше: Межа послідовності

Числові послідовності

Послідовністю називається безліч чисел, перенумерованих за допомогою натуральних чисел і розставлених в порядку зростання їх номерів x1, x2, ... xn
Числа x1, x2, ..., xn - називаються елементами послідовності, символ xn - спільним елементом, а число n - його номером. Скорочено послідовність позначається символом {xn}.

Детальніше: Числові послідовності

Рекомендуємо переглянути