Теорія ймовірностей

Світ енциклопедій

Універсальна підбірка науково-популярних онлайн-енциклопедій для учнів та студентів

Теорія ймовірностей

Теорія ймовірностей

Формула Пуассона

Формула Бернуллі зручна для обчислень лише при порівняно невеликому числі випробувань . При великих значеннях користуватися цією формулою незручно. Найчастіше в цих випадках використовують формулу Пуассона. Ця формула визначається теоремою Пуассона.

Детальніше: Формула Пуассона

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій

Дві події називаються спільними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншого в одному і тому ж досвіді.

Приклад. Надходження в магазин одного виду товару - подія . Надходження другого виду товару - подія . Вступити ці товари можуть і одночасно. Тому і - спільні події.

Детальніше: Теорема додавання ймовірностей сумісних подій

Теорема множення ймовірностей

Теорема. Ймовірність добутку двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого, обчислену за умови, що перше мало місце

P (AB) = P (A) -P (B / A) = P (B) -P (A / B). (2.2)

Детальніше: Теорема множення ймовірностей

Умовна ймовірність

У багатьох випадках ймовірності появи одних подій залежать від того, відбулося чи ні інша подія. Наприклад, ймовірність своєчасного випуску машини залежить від постачання комплектуючих виробів. Якщо ці вироби вже поставлені, то шукана ймовірність буде одна. Якщо ж вона визначається до поставки комплектуючих, то її значення, очевидно, буде іншим.

Детальніше: Умовна ймовірність

Теореми додавання і множення ймовірностей

Теорема. Ймовірність суми кінцевого числа несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій

(2.1)

Доказ. Доведемо цю теорему для випадку суми двох несумісних подій і .

Нехай події благоприятствуют елементарних фіналів, а події фіналів. Так як події і за умовою теореми несумісні, то події благоприятствуют елементарних фіналів із загального числа n результатів. Отже,

Детальніше: Теореми додавання і множення ймовірностей

Формула Байєса

Нехай подія відбувається одночасно з одним із несумісних подій . Потрібно знайти ймовірність події , якщо відомо, що подія відбулося.

На підставі теореми про ймовірність добутку двох подій можна написати

Детальніше: Формула Байєса

Класичне і статистичне визначення ймовірності події

Кожен з равновозможних результатів випробувань (дослідів) називається елементарним результатом. Їх зазвичай позначають буквами . Наприклад, кидається гральна кістка. Елементарних фіналів всього може бути шість по числу очок на гранях.

Детальніше: Класичне і статистичне визначення ймовірності події

Алгебра подій

Події називаються несумісними, якщо вони разом не можуть спостерігатися в одному і тому ж досвіді. Так, наявність двох і трьох автомашин в одному магазині для продажу в один і той же час - це два несумісних події.

Детальніше: Алгебра подій

Ймовірність події

Ймовірність події

В економіці, так само як і в інших областях людської діяльності або в природі, постійно доводиться мати справу з подіями, які неможливо точно передбачити. Так, обсяг продажів товару залежить від попиту, який може суттєво змінюватися, і від ряду інших факторів, які врахувати практично нереально. Тому при організації виробництва і здійсненні продажу припадає прогнозувати результат такої діяльності на основі або власного попереднього досвіду, або аналогічного досвіду інших людей, або інтуїції, яка в значній мірі теж спирається на досвідчені дані.

Детальніше: Ймовірність події

Формула повної ймовірності

Припустимо, що подія може здійснюватися тільки з одним з несумісних подій . Наприклад, в магазин надходить одна й та сама продукція від трьох підприємств в різній кількості. Існує різна ймовірність випуску неякісної продукції на різних підприємствах. Випадковим чином відбирається один з виробів. Потрібно визначити ймовірність того, що це ціна неякісне (подія ). Тут події - це вибір вироби з продукції відповідного підприємства.

Детальніше: Формула повної ймовірності

Рекомендуємо переглянути